Langsung ke konten utama

Fungsi Turunan

contoh soal fungsi turunan beserta jawaban

1.Diketahui  f(x) = 2x3 + 3x – 4 .Tentukan turunannya ...
Penyelesaian :
             f(x) = 2x3 +3x-4
            f’(x) =  2 . 3x3-1 + 3 . 1x 1-1 -0
            f’(x) = 6x2  + 3

2.Diketahui  f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah....
Penyelesaian :
              f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 12
              f’(x) = 15x2+ 4x +6
              f’(3) = 15 . 32  +4 . 3 + 6
                      = 135 + 12 + 6
                      = 153

3.Diketahui fungsi f(x) = 3x4 + 2x3 -  x + 2 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai dari f’(1) adalah...
Penyelesaian :
            f (x) = 3x4 + 2x3 – x + 2
           f’ (x) = 12x 3 + 6x2 – 2
           f’(1) = 12 + 6 + 2
                   = 18 – 2
                   =16

4.Diketahui fungsi f(x) = x5 +10x4 +5x2 -3x-10 dan f’ adalah turunan pertama dari  f. Nilai f’ (1) adalah....
Penyelesaian :
           f(x) = x5 +10x4 +5x2-3x-10
          f’(x) = 5x4 + 40x3 + 10x-3-10
          f’(1)= 5.1 + 40.1 + 10.1 – 3  − 10
                 = 5 + 40 +10 – 3 – 10
                 = 42  

5.Turunan pertama fungsi  f(x) =(3x 2-5)4  adalah f’(x) =....
Penyelesaian :
          f(x) =(3x 2-5)4
         f’(x) = (6x – 5 )4

6.Diketahui  f(x) = x6 + 12x4 +2x2 – 6x + 8.Dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) adalah....
Penyelesaian:
           f(x) = x6 + 12x4 +2x2 – 6x + 8
           f’(x)= 6x5 + 48x3 – 6 + 8
           f’(1)= 6.1 + 48.1 – 6 + 8
                 = 6 + 48 – 6 + 8
                 = 56


7.Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2 adalah f’(x).Nilai f’(1) adalah....
Penyelesaian:
           f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2
          f’(x) = 6x2 + 6x – 1 + 2
           f’(1)= 6.1 + 6.1 – 1 + 2
                  = 6 + 6 – 1 +2
                  = 13

8.Diketahui f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3  dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x).Nilai f’(1) adalah…
Penyelesaian:
           f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3 
          f’(x) = 24x3 – 6x2 + 6x – 1 – 3
           f’(1)= 24.1 – 6.1 + 6.1 – 1 -3   
                 = 24 – 6 + 6 -1 -3
                 = 20

9.Diketahui  y = 3x4 -2x5 – 1/2x6 -51-3.Tentukan turunannya…
Penyelesaian :
              y’=12x4-1 – 2. 5x5 -1 – 1/2 .6x6-1 – 5.1x 1-1   -  0
                 = 12x3 -10x4 -3x5 -5

10.Diketahui f(x) = (x – 2)2.Tentukan turunanya…
Penyelesaian :
               f(x) = (x – 2)2 = x2 – 4x + 4
              f(x)  = x2 – 4x + 4
              f’(x) = 2x2-1 – 4x1-1 + 0
              f’(x) = 2x – 4

11.Jika f(x) = sin2 (2x + π/6), maka nilai f′(0) = …f(x) = sin2 (2x + π/6)
Pembahasan:
               f’(x) = 2 sin (2x + π/6)(2)
                        = 4 sin (2x + π/6)
               f’(0) = 4 sin (2(0) + π/6)
                        = 4 sin (π/6)
                        = 4(1/2)
                        = 2

12. Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f‘(x) = …
Penyelesaian:
                f(x) = sin3(3x2 – 2)
               f’(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2)
                        = 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2)


13.  Turunan dari f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}adalah f‘(x) = …
    PEMBAHASAN :
f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}
        = (cos2(3x2 + 5x))1/3
        = cos2/3(3x2 + 5x)
f’(x) = 2/3 cos-1/3(3x2 + 5x).(-sin(3x2 + 5x)).(6x + 5)
         = -2/3 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)


14.  Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah …
      PEMBAHASAN :
f(x) = cos3 x
f’(x) = 3 cos2 x (-sin x)
         = -3 cos2 x sin x
         = -3/2 cos x (2 cos x sin x)
         = -3/2 cos x sin 2x


15.  Persamaan garis singgung kurva y = \sqrt[3]{5+x}di titik dengan absis 3 adalah…
        PEMBAHASAN :
y = \sqrt[3]{5+x}= (5 + x)1/3
m = y’ = 1/3 (5 + x)-2/3 (1)
y’(3) = 1/3 (5 + 3)-2/3 (1)
         = 1/3 ((8)2/3)-1
         = 1/3 (4)-1
         = 1/12

16.  Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + 2000/x)ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …
PEMBAHASAN :
Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x
Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x
f(x) = 4x2 – 160x + 2000
Agar biaya minimum :
f’(x) = 0
f’(x) = 8x – 160
      0 = 8x – 160
    8x = 160
       x = 20 hari
Jadi biaya minimum per hari adalah
= (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah
= (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah
= (80 – 160 + 100) ribu rupiah
= 20 ribu rupiah
= 20.000


17. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.
PEMBAHASAN :
Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x
Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x
f(x) = 4x2 – 800x + 120
Agar biaya minimum :
f’(x) = 0
f’(x) = 8x – 800
     0 = 8x – 800
   8x = 800         
     x = 100 jam

17. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = 
\sqrt{3t+1}(s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.
PEMBAHASAN :
s = f(t) = = (3t + 1)1/2
v = \frac{ds}{dt}= f’(t) = 1/2 (3t + 1)-1/2 (3)
f’(8) = 3/2 (3(8) + 1)-1/2
        = 3/2 (24 + 1)-1/2
        = 3/2 (251/2)-1
        = 3/2 (5)-1
        = 3/10

18.  Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah …
PEMBAHASAN :
Keuntungan setiap barang : 225x – x2
Keuntungan x barang : (225x – x2)x
f(x) = 225x2 – x3
f’(x) = 450x – 3x2
     0 = 450x – 3x2
      0 = x(450 – 3x)

        x = 0 atau x = 150
jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang.

19.  y =(akar)2x^5
JAWAB:
y =√(2x^5 ) = √2x^(5/2) → y’= 5/2 √2 x^(3/2)
y = -2/x^4 = -2x^-4 → y’ = 8 x^-5 = 8/x^5
y = -8/x^10 = -8 x^-10 → y’ = 80 x^-11 = 80/x^11
y = 2/3x^6 → y’ = 4x^5
y = 3/x^3 - 1/x^4 = 3x^-3 – x^-4 → y’ = -9x^-4 + 4x^-5 = -9/x^4 + 4/x^5
y = 2/(3x) - 2/3 = (2/3) x^-1 – 2/3 → y’ = (-2/3) x^-2 = -2/(3x^2)


20.  1) 2x^2 y - 4y^3 = 4
JAWAB:
4xy.dx + 2x^2.dy -12y^2.dy=0
4xy.dx +(2x^2 -12y^2)dy=0
dy/dx=4xy/(12y^2 -2x^2)
d^2(y)/dx^2 = {(4y + 4x.dy/dx)(12y^2 - 2x^2)-(24y.dy/dx -4x)(4xy)}/(12y^2 -2x^2)^2

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Mengapa Bilangan yang Dipangkatkan Nol sama dengan 1

Bilangan atau angka yang dipangkatkan dengan 0 akan selalu hasilnya 1, keculi 0 0  yang memang hasilnya 0. Kok bisa seperti itu ya? Ayo kita bahas bersama. Pertama coba diingat dulu dengan sifat dari pembagian bilangan pangkat berikut ini : Bilangan pangkat x n  dibagi x a  maka hasilnya bilangan pokoknya tetap x tetapi bilangan pangkatnya dikurangi dengan pangkat pembaginya. Sehingga nilainya menjadi : X n-a Sekarang kita coba bagi bilangan yang sama dengan pangkat yang sama. Nah, bisa dilihat bahwa x 0  = 1. sumber: http://puteka85.blogspot.com/2012/08/mengapa-bilangan-yang-dipangkatkan-0.html
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Fungsi komposisi dan komposisi fungsi

Fungsi komposisi dan komposisi fungsi Soal Nomor 1 Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah: f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x Tentukan: a) (f o g)(x) b) (g o f)(x) Pembahasan Data: f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x a) (f o g)(x) "Masukkan g(x) nya ke f(x)"   sehingga: (f o g)(x) = f ( g(x) )   = f (2 − x)   = 3(2 − x) + 2   = 6 − 3x + 2   = − 3x + 8 b) (g o f)(x) "Masukkan f (x) nya ke g (x)"   sehingga: (g o f)(x) = g ( f (x) )   = g ( 3x + 2)   = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2   = − 3x Soal Nomor 2 Diberikan dua buah fungsi: f(x) = 3x 2   + 4x + 1 g(x) = 6x Tentukan: a) (f o g)(x) b) (f o g)(2) Pembahasan Diketahui: f(x) = 3x 2   + 4x + 1 g(x) = 6x a) (f o g)(x)   = 3(6x) 2   + 4(6x) + 1 =   108x 2   + 24x + 1  = 18x 2   + 24x + 1 b) (f o g)(2) (f o g)(x) = 108x 2   + 24x + 1 (f o g)(2) = 108(2) 2   + 24(2) + ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PROFIL PASKIBRA PRASASTI SMK NEGERI 1 PATROL INDRAMAYU

A.     Latar Belakang Paskibra SMK Negeri 1 Patrol Sebelum paskibra PRASASTI lahir di SMK Negeri 1 Patrol Indramayu sebelumnya sudah ada Pasukan Khusus (PASUS) yang bertugas sebagai Pasukan Pengibar Bendera. Namun, semenjak saat itu tugas PASUS diambil alih oleh OSIS SMK Negeri 1 Patrol Indramayu. Sedangkan arti PASKIBRA adalah Pasukan Pengibar Bendera yang mendidik pemuda-pemudi generasi muda untuk dapat mengibarkan bendera merah putih dengan penuh keyakinan dan rasa kecintaan yang bersikap disiplin militer. Sejalan dengan itu dan atas desakan dari berbagai pihak, terutama dari keinginan para siswa-siswi SMK Negeri 1 Patrol Indramayu. Maka bertepatan pada awal Tahun Pelajaran 2014/2015 tepatnya tanggal 29 Juli 2014 dibentuklah PASKIBRA yang bertugas sebagai Pasukan Pengibar Bendera mengambil alih tugas PASUS yang sebelumnya diambil alih OSIS. Organisasi Paskibra Satuan SMK Negeri 1 Patrol Indramayu ini dinamakan PRASASTI. Secara etimologi PRASASTI adalah Paski...
Posting Komentar
Baca selengkapnya