Langsung ke konten utama

Fungsi Turunan

contoh soal fungsi turunan beserta jawaban

1.Diketahui  f(x) = 2x3 + 3x – 4 .Tentukan turunannya ...
Penyelesaian :
             f(x) = 2x3 +3x-4
            f’(x) =  2 . 3x3-1 + 3 . 1x 1-1 -0
            f’(x) = 6x2  + 3

2.Diketahui  f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah....
Penyelesaian :
              f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 12
              f’(x) = 15x2+ 4x +6
              f’(3) = 15 . 32  +4 . 3 + 6
                      = 135 + 12 + 6
                      = 153

3.Diketahui fungsi f(x) = 3x4 + 2x3 -  x + 2 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai dari f’(1) adalah...
Penyelesaian :
            f (x) = 3x4 + 2x3 – x + 2
           f’ (x) = 12x 3 + 6x2 – 2
           f’(1) = 12 + 6 + 2
                   = 18 – 2
                   =16

4.Diketahui fungsi f(x) = x5 +10x4 +5x2 -3x-10 dan f’ adalah turunan pertama dari  f. Nilai f’ (1) adalah....
Penyelesaian :
           f(x) = x5 +10x4 +5x2-3x-10
          f’(x) = 5x4 + 40x3 + 10x-3-10
          f’(1)= 5.1 + 40.1 + 10.1 – 3  − 10
                 = 5 + 40 +10 – 3 – 10
                 = 42  

5.Turunan pertama fungsi  f(x) =(3x 2-5)4  adalah f’(x) =....
Penyelesaian :
          f(x) =(3x 2-5)4
         f’(x) = (6x – 5 )4

6.Diketahui  f(x) = x6 + 12x4 +2x2 – 6x + 8.Dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) adalah....
Penyelesaian:
           f(x) = x6 + 12x4 +2x2 – 6x + 8
           f’(x)= 6x5 + 48x3 – 6 + 8
           f’(1)= 6.1 + 48.1 – 6 + 8
                 = 6 + 48 – 6 + 8
                 = 56


7.Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2 adalah f’(x).Nilai f’(1) adalah....
Penyelesaian:
           f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2
          f’(x) = 6x2 + 6x – 1 + 2
           f’(1)= 6.1 + 6.1 – 1 + 2
                  = 6 + 6 – 1 +2
                  = 13

8.Diketahui f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3  dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x).Nilai f’(1) adalah…
Penyelesaian:
           f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3 
          f’(x) = 24x3 – 6x2 + 6x – 1 – 3
           f’(1)= 24.1 – 6.1 + 6.1 – 1 -3   
                 = 24 – 6 + 6 -1 -3
                 = 20

9.Diketahui  y = 3x4 -2x5 – 1/2x6 -51-3.Tentukan turunannya…
Penyelesaian :
              y’=12x4-1 – 2. 5x5 -1 – 1/2 .6x6-1 – 5.1x 1-1   -  0
                 = 12x3 -10x4 -3x5 -5

10.Diketahui f(x) = (x – 2)2.Tentukan turunanya…
Penyelesaian :
               f(x) = (x – 2)2 = x2 – 4x + 4
              f(x)  = x2 – 4x + 4
              f’(x) = 2x2-1 – 4x1-1 + 0
              f’(x) = 2x – 4

11.Jika f(x) = sin2 (2x + π/6), maka nilai f′(0) = …f(x) = sin2 (2x + π/6)
Pembahasan:
               f’(x) = 2 sin (2x + π/6)(2)
                        = 4 sin (2x + π/6)
               f’(0) = 4 sin (2(0) + π/6)
                        = 4 sin (π/6)
                        = 4(1/2)
                        = 2

12. Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f‘(x) = …
Penyelesaian:
                f(x) = sin3(3x2 – 2)
               f’(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2)
                        = 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2)


13.  Turunan dari f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}adalah f‘(x) = …
    PEMBAHASAN :
f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}
        = (cos2(3x2 + 5x))1/3
        = cos2/3(3x2 + 5x)
f’(x) = 2/3 cos-1/3(3x2 + 5x).(-sin(3x2 + 5x)).(6x + 5)
         = -2/3 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)


14.  Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah …
      PEMBAHASAN :
f(x) = cos3 x
f’(x) = 3 cos2 x (-sin x)
         = -3 cos2 x sin x
         = -3/2 cos x (2 cos x sin x)
         = -3/2 cos x sin 2x


15.  Persamaan garis singgung kurva y = \sqrt[3]{5+x}di titik dengan absis 3 adalah…
        PEMBAHASAN :
y = \sqrt[3]{5+x}= (5 + x)1/3
m = y’ = 1/3 (5 + x)-2/3 (1)
y’(3) = 1/3 (5 + 3)-2/3 (1)
         = 1/3 ((8)2/3)-1
         = 1/3 (4)-1
         = 1/12

16.  Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + 2000/x)ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …
PEMBAHASAN :
Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x
Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x
f(x) = 4x2 – 160x + 2000
Agar biaya minimum :
f’(x) = 0
f’(x) = 8x – 160
      0 = 8x – 160
    8x = 160
       x = 20 hari
Jadi biaya minimum per hari adalah
= (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah
= (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah
= (80 – 160 + 100) ribu rupiah
= 20 ribu rupiah
= 20.000


17. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.
PEMBAHASAN :
Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x
Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x
f(x) = 4x2 – 800x + 120
Agar biaya minimum :
f’(x) = 0
f’(x) = 8x – 800
     0 = 8x – 800
   8x = 800         
     x = 100 jam

17. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = 
\sqrt{3t+1}(s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.
PEMBAHASAN :
s = f(t) = = (3t + 1)1/2
v = \frac{ds}{dt}= f’(t) = 1/2 (3t + 1)-1/2 (3)
f’(8) = 3/2 (3(8) + 1)-1/2
        = 3/2 (24 + 1)-1/2
        = 3/2 (251/2)-1
        = 3/2 (5)-1
        = 3/10

18.  Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah …
PEMBAHASAN :
Keuntungan setiap barang : 225x – x2
Keuntungan x barang : (225x – x2)x
f(x) = 225x2 – x3
f’(x) = 450x – 3x2
     0 = 450x – 3x2
      0 = x(450 – 3x)

        x = 0 atau x = 150
jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang.

19.  y =(akar)2x^5
JAWAB:
y =√(2x^5 ) = √2x^(5/2) → y’= 5/2 √2 x^(3/2)
y = -2/x^4 = -2x^-4 → y’ = 8 x^-5 = 8/x^5
y = -8/x^10 = -8 x^-10 → y’ = 80 x^-11 = 80/x^11
y = 2/3x^6 → y’ = 4x^5
y = 3/x^3 - 1/x^4 = 3x^-3 – x^-4 → y’ = -9x^-4 + 4x^-5 = -9/x^4 + 4/x^5
y = 2/(3x) - 2/3 = (2/3) x^-1 – 2/3 → y’ = (-2/3) x^-2 = -2/(3x^2)


20.  1) 2x^2 y - 4y^3 = 4
JAWAB:
4xy.dx + 2x^2.dy -12y^2.dy=0
4xy.dx +(2x^2 -12y^2)dy=0
dy/dx=4xy/(12y^2 -2x^2)
d^2(y)/dx^2 = {(4y + 4x.dy/dx)(12y^2 - 2x^2)-(24y.dy/dx -4x)(4xy)}/(12y^2 -2x^2)^2

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Optimis Bae Lah......

Menjalani kehidupan ini bagaikan air yang mengalir dari hulu hingga akhir, perjalanan itu takkan terhenti sebelum mencapai hulu. Begitupun dengan kehidupan ini tidak akan berakhir sebelum usia menutup mata.  Tidak sedikit mereka yang mengalami kegagalan demi kegagalan maupun mengalami kendala dan hambatan dalam menggapa cita-citanya. Namun itulah realita kehidupan yang harus dihadapi dengan Optimis, tidak mudah putus asa dan terus mencoba dan terus berjuangan menghadapi kegagalan demi kegagalan.  Hidup harus optimis bahwa apa yang dapat kita impikan dapat diraih dengan doa dan perjuangan kita sendiri. Tak ada yang perlu disesali dari sebuah kegagalan, kegagalan adalah sebuah pengalaman dan guru yang berharga untuk meraih kesuksesan dimasa depan.  Tidak kesuksesan tanpa perjuangan, dan tiada perjuangan tanpa meraih sukses, dan tiada semangat hidup tanpa sebuah mimpi yang akan kita raih, dan tiada keyakinan untuk meraih sukses tanpa optimisme. Hidup Harus Optimis, teru...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Mengapa Bilangan yang Dipangkatkan Nol sama dengan 1

Bilangan atau angka yang dipangkatkan dengan 0 akan selalu hasilnya 1, keculi 0 0  yang memang hasilnya 0. Kok bisa seperti itu ya? Ayo kita bahas bersama. Pertama coba diingat dulu dengan sifat dari pembagian bilangan pangkat berikut ini : Bilangan pangkat x n  dibagi x a  maka hasilnya bilangan pokoknya tetap x tetapi bilangan pangkatnya dikurangi dengan pangkat pembaginya. Sehingga nilainya menjadi : X n-a Sekarang kita coba bagi bilangan yang sama dengan pangkat yang sama. Nah, bisa dilihat bahwa x 0  = 1. sumber: http://puteka85.blogspot.com/2012/08/mengapa-bilangan-yang-dipangkatkan-0.html
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Angka Nol dalam kehidupan

Coba Anda bayangkan sebuah angka berapapun nominalnya. Bagilah angka itu dengan angka 0 (nol), maka hasilnya adalah tak terhingga. Sedangkan bila dibagi dengan angka satu, hasilnya akan sama dengan angka semula. Angka nol dan satu ini menggambarkan kehidupan banyak orang di dunia ini. Orang yang hidupnya penuh keikhlasan, penuh rasa syukur, identik dengan angka nol tadi. Sekarang mari kita kembali ke angka 0 dan 1 : Kalikan angka yang dapat Anda bayangkan dengan angka nol, sudah pasti hasilnya adalah nol. Sedangkan bila dikalikan dengan satu : hasilnya sama dengan angka semula. Orang dengan bilangan angka nol dan satu, memiliki perbedaan dalam menghadapi tantangan, hambatan, atau cobaan dalam hidupnya. Orang dengan bilangan angka 0, berapapun besarnya cobaan hidup yang diterimanya, dikalikan nol hasilnya selalu nol. Dia tidak pernah merasakan beban atas cobaan yang menimpanya. Cobaan, tantangan, hambatan, selalu dilihat sebagai kesempatan dan jalan Tuhan untuk mengasah dir...
1 komentar
Baca selengkapnya