Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Fungsi f(x) dikatakan naik jika f'(x) > 0
Fungsi f(x) dikatakan turun jika f'(x) < 0
Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f'(x) = 0
Fungsi f(x) dikatakan tidak naik jika f'(x) ≤ 0
Fungsi f(x) dikatakan tidak turun jika f'(x) ≥ 0

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai x agar fungsi f(x) = x² – 8x – 9 naik

Jawab :
Agar naik maka f'(x) > 0
2x – 8 > 0
x > 4

Contoh soal 2 :

Tentukan nilai x agar fungsi f(x) = -2x² + 12x – 5 turun

Jawab :
Agar turun maka f'(x) < 0
-4x + 12 < 0
-4x < -12
x > 3

Contoh soal 3 :

Fungsi f(x) = x³ – 9x² + 15x – 17 akan naik pada interval ….
Jawab :
Syarat fungsi naiuk adalah f'(x) > 0
3x² – 18x + 15 > 0
x² – 6x + 5 > 0
(x -1)(x – 5) > 0

x < 1 atau x > 5

Contoh soal 4 :

Nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = x⁴ – 18x² turun adalah …
Jawab :
Agar turun maka f'(x) < 0
4x² – 36x < 0
x³ – 9x < 0
x(x²-9) < 0
x(x – 3)(x + 3) < 0

x < -3 atau 0 < x < 3

Contoh soal 5 :

Nilai-nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = -x³ + 6x² + 36x tidak turun adalah
Jawab :
Agar tidak turun maka f'(x) ≥ 0
-3x² + 12x + 36 ≥ 0
x² – 4x – 12 ≤ 0
(x-6)(x+2) ≤ 0

-2 ≤ x ≤ 6

Contoh soal 6 :

Batas-batas nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = x² – 4x³ + 4x² – 10 tidak naik adalah ….

Jawab :

4x³  – 12x² + 8x ≤ 0
x³  – 3x² + 2x ≤ 0
x(x² – 3x + 2) ≤0
x(x -1)(x -2) ≤ 0

x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

1.Tentukan interval fungsi naik,interval fungsi turun dan titik stasioner dari fungsi:
a. f(x)=x^2-6x-16
f '(x)=2x-6

·                     interval fungsi naik:

f '(x) > 0
2x-6>0
2x>6
x > 3
Jadi, interval fungsi naiknya x > 3

·                     interval fungsi turun:

f '(x) < 0
2x-6<0
2x<6
x < 3
Jadi, interval fungsi turunnya x < 3

·                     Titik Stasioner:

f '(x)=0
2x-6=0
2x=6
x=3
Untuk x = 3, maka
f(3)=3^2 - 6(3) - 16
     =9-18-16
     =-25
jadi titik stasionernya (x,y) ----> (3,-25)